Dan Olsson den 27 februari 2013 kl. 21.40

2013-02-27T21:40:55Z

← Äldre version		Versionen från 27 februari 2013 kl. 17.40
Rad 60:		Rad 60:
	[[Kategori:Algebra]]		[[Kategori:Algebra]]
	[[Kategori:Modellteori]]		[[Kategori:Modellteori]]

	~~[[ar:بعد]]~~
	~~[[ca:Dimensió]]~~
	~~[[ckb:ڕەھەند]]~~
	~~[[da:Dimension]]~~
	~~[[de:Dimension (Mathematik)]]~~
	~~[[el:Διάσταση]]~~
	~~[[en:Dimension]]~~
	~~[[eo:Dimensio]]~~
	~~[[es:Dimensión]]~~
	~~[[et:Mõõde]]~~
	~~[[fa:بعد]]~~
	~~[[fi:Ulottuvuus]]~~
	~~[[fr:Dimension]]~~
	~~[[gl:Dimensión]]~~
	~~[[he:ממד (מתמטיקה)]]~~
	~~[[hu:Dimenzió]]~~
	~~[[id:Dimensi]]~~
	~~[[hi:आयाम]]~~
	~~[[hr:Dimenzija]]~~
	~~[[io:Dimensiono]]~~
	~~[[it:Dimensione]]~~
	~~[[ja:次元]]~~
	~~[[gan:維度]]~~
	~~[[ko:차원]]~~
	~~[[ku:Rehend]]~~
	~~[[lv:Dimensija]]~~
	~~[[mr:मिती]]~~
	~~[[nl:Dimensie]]~~
	~~[[nn:Dimensjon]]~~
	~~[[no:Dimensjon]]~~
	~~[[pl:Wymiar (matematyka)]]~~
	~~[[pt:Dimensão (matemática)]]~~
	~~[[ro:Dimensiune]]~~
	~~[[ru:Размерность пространства]]~~
	~~[[simple:Dimension]]~~
	~~[[sk:Rozmer]]~~
	~~[[sl:Razsežnost]]~~
	~~[[sq:Përmasa]]~~
	~~[[sr:Димензија]]~~
	~~[[th:มิติ]]~~
	~~[[tl:Dimensyon]]~~
	~~[[uk:Розмірність простору]]~~
	~~[[yi:דימענסיע]]~~
	~~[[zh:維度]]~~

Dan Olsson: 1 version

2013-02-24T18:33:34Z

1 version

Ny sida

I [[matematik]]en och [[fysik]]en avser ett [[rum]]s eller ett [[objekt]]s '''dimension''' oftast det minsta antal [[koordinat]]er som krävs för att specificera varje [[punkt (geometri)|punkt]] inom detsamma.<ref>[http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=4 Curious About Astronomy]</ref><ref>[http://mathworld.wolfram.com/Dimension.html MathWorld: Dimension]</ref> Inom bl.a. teorin för fraktaler är en mängds dimension däremot dimensionen av det mått som ger mängden ändlig storlek (dimensionen av måttet ges från dess konstruktion, se [[Hausdorffmått]]).

== Fysik ==
'''Dimension''' anger fysisk utsträckning eller antalet [[frihetsgrad|frihetsgrader]] hos något (dimensionalitet). Ibland avses det [[rum]] tinget är inbäddat i. Dessa dimensioner kan vara rumsliga, men också abstrakta som till exempel [[fasrum]] och [[Banachrum]].

Dimension används också inom fysiken för att ange vilken sorts [[enhet]] en [[storhet|storhets]] [[mätetal]] anges med. [[Täthet]] har till exempel dimensionen [[massa]] dividerat med [[volym]]. Se [[dimensionsanalys]].

[[Relativitetsteorin]] säger att [[universum]] bor i en [[rumtid]] av fyra dimensioner. [[Rum]]mets tre + [[tid]]ens dimension utgör skådeplatsen för all [[materia]] och alla händelser i universum. Tid och rum ses inte längre som oberoende av varandra, utan snarare som ''samverkande''.

Alternativa [[teori]]er, till exempel [[Kaluza-Klein-teorin]] och [[strängteori]]n, räknar med fler än tre rumsdimensioner. Men de högre dimensionerna kan vi inte föreställa oss direkt. De kan bara beskrivas med [[metafor]]er och matematiska uttryck, som ligger bortom våra intuitiva [[mental]]a [[bild]]er.

Dimension har också en bredare betydelse, där nästan alla linjära förhållanden, till exempel kroppsvikt, eller den [[röd]]a [[färg]]ens intensitet, kan kallas för dimensioner.

Slutligen kan ''andra dimensioner'' ibland syfta på ''andra [[värld]]ar'', som ligger bortom vår vanliga verklighet. ''Våra [[dröm]]mar är egentligen besök i en annan dimension'' kan man säga.

==Matematik==
Begreppet dimension används flitigt inom många områden av matematiken och i många bemärkelser.

=== Geometriska dimensionsbegrepp ===
# Vektorrumsdimension, som anger det maximala antalet [[linjärt oberoende]] element i ett [[vektorrum]]. För ett ändligdimensionellt vektorrum är dimensionen ett [[naturligt tal]]. I en oändligdimensionellt vektorrum är dimensionen ett [[kardinaltal]].
# [[Krulldimension]], som för ett [[topologiskt rum]] (vanligen [[spektrum (algebraisk geometri)|spektrumet]] av en ring) mäter längden på en maximal avtagande proper kedja av irreducibla slutna delmängder. Se även algebraiska dimensionsbegrepp.
#[[Hausdorffdimension]]
#[[Lådräkningsdimension]]
# Dimensionen för en [[sammanhängande]] [[mångfald]], som anger vilket ''n'' som är sådant att mångfalden är lokalt homeomorf med ℝ<sup>''n''</sup>.
# Dimension för [[Hilbertrum]].

=== Algebraiska dimensionsbegrepp ===
# Krulldimension, som i en ring mäter längden på maximala kedjor av [[primideal]]. Krulldimensionen för en ändligtgenererad algebra över en [[kropp (matematik)|kropp]] är densamma som krulldimensionen i topologisk mening för ringens [[spektrum]]
# Dimensionen för en [[representation (matematik)|representation]], som är dimensionen för det vektorrum vars [[endomorfi]]er representationens bild är en delmängd av.
# Homologiska dimensioner, såsom projektiv, induktiv och svag dimension för [[modul (matematik)|moduler]] samt [[global homologisk dimension|global dimension]] för ringar.

=== Kombinatoriska dimensionsbegrepp ===
# Dimensionen för en [[matroid]], som mäter det maximala antalet element i en oberoende mängd.

=== Abstrakta dimensionsbegrepp ===
Inom [[modellteori]]n studerar man abstrakta dimensionsbegrepp och studerar villkor på klasser av strukturer för att dessa skall tillåta en god dimensionsteori. Exempel på abstrakta dimensionsbegrepp inom modellteorin är [[Morleyrang]] och [[U-rang]].
== Dimensioner ==
=== Fjärde dimensionen ===
{{Huvudartikel|Fjärde dimensionen}}
''Fjärde dimension''en är ett begrepp i [[geometri]] som ett komplement till de tre [[rum]]sdimensionerna. Riktningarna i detta rum kallas ''ana'' (grekisk för 'upp') och ''kata'' (grekisk för 'ner').

=== Femte dimensionen ===
{{Huvudartikel|Femte dimensionen}}
Inom [[fysik]] kan en följd av N [[heltal]] förstås så att de står för en plats i en [[rymd]] med N [[dimension]]er. När N = 5, kan det kallas den ''femte dimensionen''. Ett sådant bruk kan förekomma i diskussioner om den [[fjärde dimensionen]]. Den abstrakta fem-dimensionella rymden uppträder ofta i [[matematik]]en och kan där enkelt konstrueras. Om vårt verkliga [[universum]] har eller inte bygger på 5 dimensioner kan undersökas i många grenar av fysiken som [[astrofysik]] och [[partikelfysik]].

== Se även ==
* [[Mångfald]]
* [[4D]]
* [[Fjärde dimensionen]]
* [[Femte dimensionen]]

== Noter och referenser ==
<references/>

[[Kategori:Teoretisk fysik]]
[[Kategori:Fysikaliska storheter]]
[[Kategori:Fraktaler]]
[[Kategori:Linjär algebra]]
[[Kategori:Geometri]]
[[Kategori:Algebra]]
[[Kategori:Modellteori]]

[[ar:بعد]]
[[ca:Dimensió]]
[[ckb:ڕەھەند]]
[[da:Dimension]]
[[de:Dimension (Mathematik)]]
[[el:Διάσταση]]
[[en:Dimension]]
[[eo:Dimensio]]
[[es:Dimensión]]
[[et:Mõõde]]
[[fa:بعد]]
[[fi:Ulottuvuus]]
[[fr:Dimension]]
[[gl:Dimensión]]
[[he:ממד (מתמטיקה)]]
[[hu:Dimenzió]]
[[id:Dimensi]]
[[hi:आयाम]]
[[hr:Dimenzija]]
[[io:Dimensiono]]
[[it:Dimensione]]
[[ja:次元]]
[[gan:維度]]
[[ko:차원]]
[[ku:Rehend]]
[[lv:Dimensija]]
[[mr:मिती]]
[[nl:Dimensie]]
[[nn:Dimensjon]]
[[no:Dimensjon]]
[[pl:Wymiar (matematyka)]]
[[pt:Dimensão (matemática)]]
[[ro:Dimensiune]]
[[ru:Размерность пространства]]
[[simple:Dimension]]
[[sk:Rozmer]]
[[sl:Razsežnost]]
[[sq:Përmasa]]
[[sr:Димензија]]
[[th:มิติ]]
[[tl:Dimensyon]]
[[uk:Розмірність простору]]
[[yi:דימענסיע]]
[[zh:維度]]

Dimension - Versionshistorik

Dan Olsson den 27 februari 2013 kl. 21.40

Dan Olsson: 1 version