https://wiki.guldforum.se/w/index.php?action=history&feed=atom&title=Frihetsgrad
Frihetsgrad - Versionshistorik
2026-10-23T16:25:02Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.43.6
https://wiki.guldforum.se/w/index.php?title=Frihetsgrad&diff=12619&oldid=prev
Dan Olsson den 2 mars 2013 kl. 17.13
2013-03-02T17:13:22Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="sv">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Äldre version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versionen från 2 mars 2013 kl. 13.13</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l24">Rad 24:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 24:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategori:Mekanik]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategori:Mekanik]]</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategori:Termodynamik och statistisk fysik]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategori:Termodynamik och statistisk fysik]]</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[ar:درجة حرية (فيزياء)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[bg:Степени на свобода]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[ca:Graus de llibertat (física)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[cs:Stupeň volnosti]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[da:Frihedsgrad]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[de:Freiheitsgrad]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[en:Degrees of freedom (physics and chemistry)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[es:Grado de libertad (física)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[eo:Grado de libereco]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[fa:درجه آزادی (فیزیک و شیمی)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[fr:Degré de liberté (physique et chimie)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[gl:Graos de liberdade (física)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[ko:자유도 (역학)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[id:Derajat kebebasan (fisika dan kimia)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[it:Grado di libertà (chimica)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[he:דרגות חופש]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[kk:Еркіндік дәрежелері]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[lb:Fräiheetsgrad]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[hu:Szabadsági fok]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[ja:自由度]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[no:Frihetsgrad]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[pl:Stopień swobody (fizyka)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[pt:Graus de liberdade (física)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[ro:Grad de libertate]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[ru:Степени свободы (физика)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[sl:Prostostna stopnja (mehanika)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[su:Tingkat kabébasan]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[tr:Serbestlik derecesi (fizik ve kimya)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[uk:Ступені вільності]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[zh:自由度 (物理学)]]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
</table>
Dan Olsson
https://wiki.guldforum.se/w/index.php?title=Frihetsgrad&diff=10900&oldid=prev
Dan Olsson: 1 version
2013-02-25T15:37:59Z
<p>1 version</p>
<p><b>Ny sida</b></p><div>I [[fysik]] och [[kemi]] används begreppet '''frihetsgrad''' för att beskriva hur många oberoende variabler som behövs för att entydigt ange läget för ett system. De kan beskrivas med [[generaliserade koordinater]].<br />
<br />
==Mekanik==<br />
För en fritt rörlig [[partikel]] ([[punktmassa]]) behövs tre koordinater, en för varje rumsdimension den kan röra sig i. Partikeln sägs då ha tre frihetsgrader. Denna typ av frihetsgrader kallas [[translation]]sfrihetsgrader. För att beskriva ett system med ''N'' punktmassor behövs i allmänhet 3''N'' koordinater och ett sådant system har därför 3''N'' frihetsgrader. Dock kan det finnas randvillkor som gör att alla koordinater inte är oberoende. Varje sådan holonom ekvation minskar antalet frihetsgrader med ett.<br />
<br />
En [[kropp (fysik)|kropp]] med utbredning i rummet har dessutom [[rotation]]sfrihetsgrader. Om kroppen är [[stel kropp|stel]] och fritt rörlig behövs det sex variabler, ofta benämnda generaliserade koordinater, för att beskriva dess position – tre för translation och tre för rotation. Om kroppen är utsatt för tvång, det vill säga förhindrad att röra sig i något avseende, reduceras antalet frihetsgrader och därmed också det antal variabler som behövs för att entydigt ange dess läge i rummet. För en deformerbar kropp tillkommer interna frihetsgrader.<br />
<br />
Exempel med sex frihetsgrader för en stel kropp: Antag att en skruv ska lossas med en skruvmejsel. Då måste mejseln förflyttas i x-, y- och z-led för att komma intill skruven. Dessutom måste mejseln ändra riktning horisontellt och vertikalt för att komma i linje med skruven. Slutligen måste mejseln vridas runt tills den kan hitta ner i skruvhuvudets spår. I allmänhet behövs alla sex rörelsesätten, och då kan ett av dem inte ersättas med mer rörelse i de andra fem.<br />
<br />
Exempel med tvång: En stege som står lutad mot en vägg är förhindrad att förflyttas godtyckligt, så länge den är i kontakt med golv och vägg. Den har två frihetsgrader; den kan förskjutas i sidled längs väggen (translation), och dess lutning kan ändras (rotation).<br />
<br />
==Kemometri==<br />
Inom [[kemometri]]n är den generella formeln för beräkning av antalet frihetsgrader D = N - P - R, (frihetsgrader = antalet försök - antalet parametrar - antalet replikat)<ref>R G., Brereton: "Chemometrics - Data Analysis for the Laboratory and Chemical Plant", John Wiley And Sons Ltd, 2003, ISBN 978-0-13-129192-8</ref><br />
<br />
== Molekyler ==<br />
[[Fil:DiatomicSpecHeat1.png|miniatyr|Dimensionslös [[specifik värme]] av en diatomär gas som funktion av temperatur. Under T<sub>vib</sub> är den interna vibrationsfrihetsgraden fryst och beter molekylen sig som en [[stel rotor]]. Under T<sub>rot</sub> är även de två rotationsfrihetsgraderna frysta.]]<br />
För en molekyl med två partiklar, exempelvis en vätgasmolekyl, finns sex frihetsgrader. Man kan dela in dessa som tre translationsfrihetsgrader, två rotationsfrihetsgrader och en vibrationsfrihetsgrad. Om avståndet mellan atomerna är helt konstant, betyder det ett holonomt villkor som minskar antalet frihetsgrader till fem. <br />
<br />
Enligt den klassiska [[termodynamik]]ens [[ekvipartitionsprincipen|ekvipartitionsprincip]] gäller att varje frihetsgrad bidrar till en molekyls kinetiska energi med kT/2, d.v.s. halva [[temperatur]]en multiplicerad med [[Boltzmanns konstant]]. Interna frihetsgrader bidrar dessutom med kT/2 i [[potentiell energi]]. En tvåatomig molekyl ska alltså ha 7/2 kT i termisk energi. Kvantfysiken ger dock att energin i vibrations- och rotationsfrihetsgrader är kvantiserad. Det gör att det effektiva antalet frihetsgrader som bestämmer [[värmekapacitivitet]] av ett system beror på temperatur. När temperaturen sjunker, går värmekapaciteten mot noll. Då är det ofta materialets magnetiska egenskaper (frihetsgrader från [[spinn]]) som bidrar till värmekapaciteten och man kan bortse från vibrationella frihetsgrader. Frihetsgrader som inte inverkar kallas '''frysta frihetsgrader'''.<br />
<br />
== Källor ==<br />
<references/><br />
<br />
[[Kategori:Mekanik]]<br />
[[Kategori:Termodynamik och statistisk fysik]]<br />
<br />
[[ar:درجة حرية (فيزياء)]]<br />
[[bg:Степени на свобода]]<br />
[[ca:Graus de llibertat (física)]]<br />
[[cs:Stupeň volnosti]]<br />
[[da:Frihedsgrad]]<br />
[[de:Freiheitsgrad]]<br />
[[en:Degrees of freedom (physics and chemistry)]]<br />
[[es:Grado de libertad (física)]]<br />
[[eo:Grado de libereco]]<br />
[[fa:درجه آزادی (فیزیک و شیمی)]]<br />
[[fr:Degré de liberté (physique et chimie)]]<br />
[[gl:Graos de liberdade (física)]]<br />
[[ko:자유도 (역학)]]<br />
[[id:Derajat kebebasan (fisika dan kimia)]]<br />
[[it:Grado di libertà (chimica)]]<br />
[[he:דרגות חופש]]<br />
[[kk:Еркіндік дәрежелері]]<br />
[[lb:Fräiheetsgrad]]<br />
[[hu:Szabadsági fok]]<br />
[[ja:自由度]]<br />
[[no:Frihetsgrad]]<br />
[[pl:Stopień swobody (fizyka)]]<br />
[[pt:Graus de liberdade (física)]]<br />
[[ro:Grad de libertate]]<br />
[[ru:Степени свободы (физика)]]<br />
[[sl:Prostostna stopnja (mehanika)]]<br />
[[su:Tingkat kabébasan]]<br />
[[tr:Serbestlik derecesi (fizik ve kimya)]]<br />
[[uk:Ступені вільності]]<br />
[[zh:自由度 (物理学)]]</div>
Dan Olsson