https://wiki.guldforum.se/w/index.php?action=history&feed=atom&title=Gitter_%28ordning%29 2026-11-07T08:33:27Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.43.6 https://wiki.guldforum.se/w/index.php?title=Gitter_(ordning)&diff=13781&oldid=prev 2013-04-03T20:58:50Z

<p>Skapade sidan med &#039;&#039;&#039;&#039;Gitter&#039;&#039;&#039; eller &#039;&#039;&#039;lattice&#039;&#039;&#039; är inom matematiken en <a href="/w/index.php?title=Partiellt_ordnad_m%C3%A4ngd&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Partiellt ordnad mängd (sidan existerar inte)">partiellt ordnad mängd</a> i vilken varje par av element har en <a href="/w/index.php?title=Supremum&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Supremum (sidan existerar inte)">minsta övre gräns</a> och en [[Infimum|st...&#039;</p> <p><b>Ny sida</b></p><div>&#039;&#039;&#039;Gitter&#039;&#039;&#039; eller &#039;&#039;&#039;lattice&#039;&#039;&#039; är inom matematiken en [[partiellt ordnad mängd]] i vilken varje par av element har en [[Supremum|minsta övre gräns]] och en [[Infimum|största undre gräns]]. De kan även kategoriseras som [[algebraisk struktur|algebraiska strukturer]] som uppfyller vissa [[axiomatisk identitet|axiomatiska identiteter]]. Varje gitter representeras av ett [[Hassediagram]].<br /> <br /> == Gitter som partiellt ordnade mängder ==<br /> En partiellt ordnad mängd är ett gitter om varje par av element i mängden har en minsta övre gräns och en största undre gräns. För ett sådant par (a, b) betecknas den minsta övre gränsen med &#039;&#039;a&#039;&#039; &lt;math&gt;\lor&lt;/math&gt; &#039;&#039;b&#039;&#039;, den största undre gränsen med &#039;&#039;a&#039;&#039; &lt;math&gt;\land&lt;/math&gt; &#039;&#039;b&#039;&#039;. På detta vis definierar vi gränserna som [[binär operation|binära operationer]]. Motsvarande [[mängdoperation]], att från en partiellt ordnad mängd A erhålla minsta övre gräns (respektive största undre gräns) betecknas &lt;math&gt;\bigvee A=a_1\lor\cdots\lor a_n&lt;/math&gt; (resp.&lt;math&gt;\bigwedge A=a_1\land\cdots\land a_n&lt;/math&gt;) där &lt;math&gt;A=\{a_1,\ldots,a_n\}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ett &#039;&#039;&#039;Lattice&#039;&#039;&#039; (L, &lt;math&gt;{\land}, {\lor})&lt;/math&gt; kallas en [[Boolesk algebra]] om det är [[distributivitet|distributivt]] och om varje element har ett [[komplement]].<br /> Ett &#039;&#039;&#039;slutet gitter&#039;&#039;&#039; har ett största och ett minsta element, vilka normalt betecknas med 1 respektive 0.<br /> <br /> == Se även ==<br /> * [[Gitter (grupp)]]<br /> <br /> == Källor ==<br /> <br /> * Birkhoff, G. Lattice Theory, Am. Math. Soc., 1967.<br /> * Bäckström, Karl-Johan, Diskret matematik, Studentlitteratur, 1986.<br /> <br /> <br /> [[Kategori:Mängdteori]]</div>

Dan Olsson