Dan Olsson den 2 mars 2013 kl. 20.38

2013-03-02T20:38:24Z

← Äldre version		Versionen från 2 mars 2013 kl. 15.38
Rad 37:		Rad 37:

	[[Kategori:Mekanik]]		[[Kategori:Mekanik]]

	~~[[ar:الحركة التوافقية البسيطة]]~~
	~~[[ca:Moviment harmònic simple]]~~
	~~[[cy:Mudiant harmonig syml]]~~
	~~[[da:Simpel harmonisk bevægelse]]~~
	~~[[et:Lihtheli]]~~
	~~[[el:Απλή αρμονική ταλάντωση]]~~
	~~[[en:Simple harmonic motion]]~~
	~~[[es:Movimiento armónico simple]]~~
	~~[[hi:सरल आवर्त गति]]~~
	~~[[id:Gerak harmonik sederhana]]~~
	~~[[is:Einföld hreintóna sveifla]]~~
	~~[[ht:Mouvman amonik senp]]~~
	~~[[nl:Harmonische beweging]]~~
	~~[[pl:Ruch harmoniczny]]~~
	~~[[pt:Movimento harmônico simples]]~~
	~~[[ru:Гармонические колебания]]~~
	~~[[ta:எளிய இசை இயக்கம்]]~~
	~~[[tr:Basit uyumlu hareket]]~~
	~~[[uk:Гармонічні коливання]]~~
	~~[[vi:Dao động điều hòa đơn giản]]~~
	~~[[zh:簡諧運動]]~~

Dan Olsson: 1 version

2013-02-25T15:21:04Z

1 version

Ny sida

[[Bild:Simple harmonic motion animation.gif|thumb|Punkten utför en harmonisk rörelse]]
[[Bild:Svängande pendel i rumtid.png|thumb|[[Pendel]]n svänger som en sinusformad våg]]
'''Harmonisk rörelse''' är en rätlinjig [[rörelse (fysik)|fysisk rörelse]], en [[oscillation|svängning]] med ett [[sinus]]oidalt tidsberoende. Den kan beskriva rörelsen av en [[harmonisk oscillator]] som till exempel [[pendel]]n eller av en punkt i ett medium vid [[vågrörelse|mekaniska vågor]].
En ''enkel harmonisk rörelse'' kan beskrivas med endast en sinusterm. Om det behövs sinustermer med olika frekvenser talar man om ''komplex harmonisk rörelse''.

==Ekvationer==
För en enkel harmonisk rörelse med svängningsperioden ''T'' kan positionen <math>x(t)</math> som funktion av tiden skrivas som

:<math> x(t) = x_0 + A\sin \left( \frac{2 \pi t}{T} +\phi\right) = x_0 + A\sin ( \omega t +\phi ) , </math>

där <math> \omega = 2 \pi/T </math> är [[vinkelfrekvens]]en och <math>\phi</math> är vågrörelsens fas.

Partikelns [[hastighet]] ges av positionens [[derivata]] med avseende på tid:
:<math> v(t) = {\dot x} = \frac{\mathrm{d}x(t)}{\mathrm{d}t} = - A\omega \cos ( \omega t+\phi ). </math>
Partikelns [[acceleration]] är hastighetens derivata eller positionens andraderivata:

:<math> a(t) = {\ddot x} = \frac{\mathrm{d}^2x(t)}{\mathrm{d} t^2} = - A \omega^2 \sin ( \omega t+\phi ). </math>

Accelerationen är således proportionell mot avvikelsen från positionens medelvärde. Harmonisk rörelse är därför lösningen till [[differentialekvation]]er för vilka andraderivatan är proportionell mot funktionen med motsatt tecken:
:<math>f'' = - c f, \,</math>
ett samband som förekommer i den [[harmonisk oscillator|harmoniska oscillatorn]] och i [[vågekvation]]en.

==Massa-fjäder system==
[[Bild:Simple harmonic oscillator.gif|right|frame|Ett odämpat massa-fjäder system uppvisar en enkel harmonisk rörelse]]
Den enkla harmoniska rörelsen kan illustreras av en massa ''m'' som är fäst vid en fjäder som har fjäderkonstanten ''k''.

Periodtiden
:<math>T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}</math>
är oberoende av såväl amplitud som av gravitation.

==Samband med cirkelrörelse==
[[Bild:ComplexSinInATimeAxe.gif|thumb|Cirkelrörelse i [[Kartesiskt koordinatsystem|kartesiska]] och i [[polära koordinater]]; det gula motsvarar [[vinkelfrekvens]], det gröna är en harmonisk rörelse]]
Harmonisk rörelse har ett samband med [[Rörelse (fysik)#Uniform cirkulär rörelse|uniform cirkelrörelse]] genom till exempel den [[trigonometriska ettan]] eller [[Eulers formel]]. Harmonisk rörelse är cirkelrörelsens projektion på en riktning, och cirkelrörelse är summan av två harmoniska rörelser längs riktningar som är vinkelräta mot varandra och har en fasskillnad på 90°.

==Externa länkar==
{{commonscat|Harmonic oscillation}}

[[Kategori:Mekanik]]

[[ar:الحركة التوافقية البسيطة]]
[[ca:Moviment harmònic simple]]
[[cy:Mudiant harmonig syml]]
[[da:Simpel harmonisk bevægelse]]
[[et:Lihtheli]]
[[el:Απλή αρμονική ταλάντωση]]
[[en:Simple harmonic motion]]
[[es:Movimiento armónico simple]]
[[hi:सरल आवर्त गति]]
[[id:Gerak harmonik sederhana]]
[[is:Einföld hreintóna sveifla]]
[[ht:Mouvman amonik senp]]
[[nl:Harmonische beweging]]
[[pl:Ruch harmoniczny]]
[[pt:Movimento harmônico simples]]
[[ru:Гармонические колебания]]
[[ta:எளிய இசை இயக்கம்]]
[[tr:Basit uyumlu hareket]]
[[uk:Гармонічні коливання]]
[[vi:Dao động điều hòa đơn giản]]
[[zh:簡諧運動]]

Harmonisk rörelse - Versionshistorik

Dan Olsson den 2 mars 2013 kl. 20.38

Dan Olsson: 1 version