https://wiki.guldforum.se/w/index.php?action=history&feed=atom&title=MomentMoment - Versionshistorik2026-11-06T04:13:22ZVersionshistorik för denna sida på wikinMediaWiki 1.43.6https://wiki.guldforum.se/w/index.php?title=Moment&diff=8848&oldid=prevDan Olsson: 1 version2013-02-24T18:33:47Z<p>1 version</p>
<p><b>Ny sida</b></p><div>{{Olika betydelser}}<br />
<br />
[[Fil:Moment.png|miniatyr|En vektor '''B''' appliceras och ger upphov till ett moment '''M''' runt vridningsaxeln som går genom punkten A.]]<br />
<br />
'''Moment''' är en [[storhet]] som uppstår när en [[kraft]] verkar på en viss punkt, eller mer generellt, när en [[vektor]] appliceras på en viss punkt. <br />
<br />
Momentet runt ''A'', av en vektor '''B''', är<br />
: <math>\mathbf{M_A} = \mathbf{r}_{C/A} \times \mathbf{B}</math><br />
<br />
där '''r''' är lägesvektorn från punkten A till angreppspunkten C. Fysikaliskt representerar momentet företrädesvis en [[rotationshastighet|rotationsr]]örelse runt vridningsaxel, där vridningsaxeln bestäms av hur lägesvektorn '''r''' väljs.<br />
<br />
Eftersom momentet beror av vald rotationsaxel har uttrycket ett gemensamt drag. Om '''M'''<sub>A</sub> är momentet runt ''A'' så kommer momentet runt axeln som går genom ''B'' vara<br />
: '''M'''<sub>B</sub> = '''r''''×'''B''' = '''R'''×'''B''' + '''M'''<sub>A</sub>,<br />
där '''R''' är vektorn som går från punkten ''B'' till ''A'', '''r'''' = '''R''' + '''r'''.<br />
Sambandet brukar ofta benämnas [[parallellaxelsatsen]]. I det fall momentet är summan av individuella "delmoment" - som i fallet [[stela kroppars dynamik]] där varje partikel bidrar till ett moment - kommer uttrycket för ändringen av rotationsaxeln innehålla två termer av en makroskopisk del och en mikroskopisk del,<br />
: '''M'''<sub>B</sub> = '''R'''×'''B''' + ∑<sub>i</sub>'''r'''<sub>i</sub>×'''b'''<sub>(i)</sub>,<br />
där '''B''' = ∑<sub>i</sub>'''b'''<sub>i</sub>, eller på liknande form som ovan,<br />
: '''M'''<sub>B</sub> = '''R'''×'''B''' + '''M'''<sub>A</sub>.<br />
<br />
Det finns speciellt tre intressanta fysikaliska moment. <br />
* '''B''' = ''m'''''v''': [[Rörelsemängdsmoment]] '''L''' = '''r''' × ''m'''''v''', vilket är den typiska orsaken för både rotation och translation (spiralrörelse).<br />
* '''B''' = ''m'''''ω'''×'''r''': [[Tröghetsmoment]] ''I'' = ''m''('''R'''·'''R'''''1'' - '''RR'''), som har samma innebörd för rotationsrörelse som [[massa]]n har för translationsrörelse. Men "massan" är ofta tidsberoende och beroende på vald rotationsaxel.<br />
* '''B''' = '''F''': [[Vridmoment]] '''τ''' = '''r''' × '''F''', vilket är en kraft applicerad på kroppen, dock ej på [[masscentrum]]. När inga vridmoment verkar bevaras rörelsemängdsmomentet. ¨<br />
<br />
Eftersom momentets riktning beror på om man använder ett höger- eller vänstersystem, så är det en [[pseudovektor]]. Om momentet beräknas i [[Cliffordalgebra]] blir momentet en [[bivektor]].<br />
<br />
== Se även ==<br />
* [[Dipolmoment]]<br />
<br />
<!--<br />
[[Rörelsemängdsmoment]]et bevaras om inga [[vridmoment]] verkar.<br />
I analogi med [[newtons andra lag]] gäller<br />
<br />
:d'''L'''/dt = '''τ'''.<br />
<br />
[[Keplers lagar]] kan härledas med detta moment, eftersom rörelsemängdsmomentet bevaras när inga yttre vridmoment verkar.<br />
<br />
För [[stela kroppars dynamik]] kan även större analogi med Newtons andra lag erhållas. Med kroppens [[tröghetsmoment]] ''I'' fås relationerna<br />
: '''L''' = ''I''·'''Ω''' (jämför med '''p''' = ''m''·'''v''')<br />
där '''Ω''' = '''r'''×'''v''' och<br />
: '''τ''' = ''I''·'''α''' (jämför med '''F''' = ''m''·'''a''')<br />
där '''α''' = d'''Ω'''/d''t''.<br />
--><br />
<br />
[[Kategori:Mekanik]]<br />
[[Kategori:Fysikaliska storheter]]<br />
<br />
[[bg:Момент на сила]]<br />
[[ca:Moment]]<br />
[[cs:Moment síly]]<br />
[[da:Moment]]<br />
[[de:Moment (Technische Mechanik)]]<br />
[[el:Ροπή]]<br />
[[en:Moment (physics)]]<br />
[[es:Momento de fuerza]]<br />
[[fa:گشتاور (فیزیک)]]<br />
[[it:Momento (fisica)]]<br />
[[nl:Moment (mechanica)]]<br />
[[ja:モーメント]]<br />
[[pl:Moment (fizyka)]]<br />
[[pt:Momento (física)]]<br />
[[sq:Momenti]]<br />
[[sk:Moment sily]]<br />
[[fi:Momentti]]<br />
[[tr:Moment (fizik)]]<br />
[[vi:Mô men]]<br />
[[zh:时刻]]</div>Dan Olsson