Dan Olsson: 1 version

2013-02-24T18:34:20Z

1 version

Ny sida

[[Fil:Torque.JPG|miniatyr|200px|Kraften i punkt B ger ett större vridmoment på muttern än samma kraft i punkt A.]]
'''Vridmoment''' eller '''kraftmoment''' är ett mått på en krafts förmåga att vrida ett objekt kring en viss axel. Det kan också beskrivas som den hävstångsverkan som kraften ger upphov till. Vridmomentet beror av kraften som verkar på hävarmen och hävarmens längd. [[Storhet]]en vridmoment betecknas ofta med den grekiska bokstaven <math>\ \tau</math> men andra bokstäver som ''M'' och ''N'' förekommer också. Den [[Härledda SI-enheter|härledda SI-enheten]] för vridmoment är 1 [[newtonmeter]] (Nm). Tidigare mättes vridmoment ofta i [[kilopondmeter]]. Vridmoment kan uttryckas antingen som en [[skalär]] eller en [[vektor]]iell storhet.

==Beräkning av vridmoment==
[[Image:Torque, position, and force.svg|thumb|300px|right|En kraft '''F''' utövas från en position bestämd av lägesvektorn '''r''' relativt rotationsaxeln. Endast den vinkelräta komponenten '''F'''⊥ ger upphov till ett vridmoment. Detta vridmoment '''τ''' = '''r''' × '''F''' har beloppet ''τ'' = <nowiki>|</nowiki>'''r'''<nowiki>| |</nowiki>'''F'''⊥<nowiki>|</nowiki> = <nowiki>|</nowiki>'''r'''<nowiki>| |</nowiki>'''F'''<nowiki>|</nowiki> sin''θ'' och har en riktning vinkelrät mot både '''r''' och '''F'''⊥]]

Vridmomentet är proportionellt mot kraften <math>\ F</math> och mot ''momentarmen'', det vill säga mot det vinkelräta avståndet <math>\ell</math> mellan kraftens verkningslinje och rotationscentrum O. Vridmomentet <math>\ \tau_o</math> med avseende på <math>O</math> kan tecknas
:<math>\ \tau_o = F \ell</math>

Med vektornotation kan vridmomentet med avseende på O tecknas som [[kryssprodukt]]en av <math>\ r</math> och <math>\ F</math>:

:<math>\mathbf{\tau}_o = \mathbf{r} \times \mathbf{F} </math>

Om <math>\ \mathbf{r}</math> är en vektor refererad från en punkt O är <math>\ \tau</math> ''vridmomentet runt <math>O</math>''. Om O är [[origo]] används ofta benämningen ''vridmomentet <math>\ \tau</math>''.

'''Hävarmen''' är lägesvektorn <math>\ \mathbf{r}</math>. I det tvådimensionella fallet, med en kraft som är vinkelrät mot hävarmen, är momentet
:<math> \tau = r \cdot F</math>
där
:<math>\ r</math> är hävarmens längd ([[magnitud]]en av lägesvektorn <math>\ \mathbf{r}</math>),
:<math>\ F</math> är kraften ([[magnitud]]en av kraftvektorn <math>\ \mathbf{F}</math>) och
:<math>\ \tau</math> är vridmomentet

==Relation till rörelsemängdsmoment==
[[Fil:Torque animation.gif|frame|höger|Relationen mellan kraften (F), vridmomentet (τ) och rörelsemängdsmomentet (L) i ett roterande system.]]
Vridmomentet är ett mått på ändringen av en kropps [[rörelsemängdsmoment]] enligt
:<math>\ \mathbf{\tau}_{\mathrm{O}}=\frac{\mathrm{d}\mathbf{L}_{\mathrm{O}}}{\mathrm{d}t}</math>

där <math>\ \mathbf{L}_{\mathrm{O}}</math> är rörelsemängdsmomentet med avseende på en fix punkt O och
<math>\ t</math> är tiden. Motsvarande relation gäller även med avseende på kroppens [[masscentrum]].

Därmed kommer vridmomentets vektor att ha samma riktning som den ändring av rörelsemängdsmomentets vektor som den orsakar. Speciellt förblir rörelsemängdsmomentet konstant om vridmomentet är lika med nollvektorn.

För en partikel kan relationen härledas från rörelsemängdsmomentets definition
:<math>\mathbf{L}_{\mathrm{O}} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}</math>

där <math>\ \mathbf{p}</math> är [[rörelsemängd]]en.

Genom att derivera med avseende på tiden erhålls
:<math>\frac{d\mathbf{L}_{\mathrm{O}}}{dt} = \mathbf{r} \times \frac{d\mathbf{p}}{dt} + \frac{d\mathbf{r}}{dt} \times \mathbf{p}</math>

vilket enligt definitionen av rörelsemängd, <math>\ p = m v</math>, kan skrivas som
:<math>\frac{d\mathbf{L}_{\mathrm{O}}}{dt} = \mathbf{r} \times m \frac{d\mathbf{v}}{dt} + \mathbf{v} \times m\mathbf{v}. </math>
Den andra faktorn i den första termen i högerledet är enligt Newtons andra lag den totala kraft som verkar på partikeln, medan den andra termen är noll då den är [[kryssprodukt]]en av två parallella vektorer och därmed erhålls den sökta relationen som
:<math>\frac{d\mathbf{L}_{\mathrm{O}}}{dt} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}\, = \mathbf{\tau}_{\mathrm{O}}. </math>

Motsvarande samband för en kropp med utbredning i rummet kan härledas på liknande sätt genom att modellera denna som ett system av partiklar som påverkar varandra med [[centralkraft]]er.

==Associerade begrepp==
'''Verkningslinjen''' är en tänkt linje parallell med kraften genom kraftens angreppspunkt.

'''Vridningsaxel''' är den axel runt vilken kroppen roterar.

[[Fil:Fysik_vridmoment_kraftpar.png|frame|höger|Kraftpar]]
Ett '''kraftpar''' är två parallella lika stora krafter med motsatta riktningar vilka ger upphov till ett vridmoment vars belopp är <math> F r</math> med avseende på en godtycklig axel vinkelrät mot kraftparets plan. Här är <math>F</math> krafternas belopp och <math>r</math> avståndet mellan deras verkningslinjer.

== Förhållandet mellan vridmoment, kraft och energi ==
Om en kraft tillåts verka över en viss distans uträttas ett mekaniskt arbete. Om ett vridmoment verkar under en viss rotation uträttas likaså ett mekaniskt arbete. För rotation kring en fix axel genom en kropps tyngdpunkt kan detta arbete skrivas
:<math> W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau\ \mathrm{d}\theta,</math>
där <math>\ W</math> är arbetet (energin), <math>\ \tau</math> är vridmomentet, och ''θ''1 och ''θ''2 betecknar den initiala respektive slutliga vinkelpositionen för kroppen.

[[Effekt]] är arbete per tidsenhet och kan skrivas som
:<math> P = \boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\omega},</math>
där <math>\ P</math> är effekt, <math>\ \tau</math> är vridmomentet, <math>\boldsymbol{\omega}</math> är [[Rotationshastighet|vinkelhastighet]]en, och · betecknar [[skalärprodukt]]en.

== Se även ==
* [[Moment]]
* [[Momentomvandlare]]
* [[Tröghetsmoment]]
* [[Rörelsemängdsmoment]]
* [[Vinkelacceleration]]

[[Kategori:Fysikaliska storheter]]
[[Kategori:Mekanik]]

[[ar:عزم الدوران]]
[[ast:Momentu de fuercia]]
[[bn:টর্ক]]
[[be:Момант сілы]]
[[be-x-old:Момант сілы]]
[[bs:Moment]]
[[ca:Parell de forces]]
[[cs:Krouticí moment]]
[[da:Drejningsmoment]]
[[de:Drehmoment]]
[[et:Jõumoment]]
[[en:Torque]]
[[es:Par motor]]
[[eo:Torda momanto]]
[[eu:Indar momentu]]
[[fr:Moment d'une force (mécanique)]]
[[gl:Torque (magnitude)]]
[[ko:돌림힘]]
[[hi:बलाघूर्ण]]
[[hr:Moment sile]]
[[io:Momento]]
[[id:Torsi]]
[[is:Snúningsvægi]]
[[it:Momento meccanico]]
[[he:מומנט כוח]]
[[kk:Күш моменті]]
[[lv:Spēka moments]]
[[lt:Jėgos momentas]]
[[hu:Forgatónyomaték]]
[[ml:ചുഴറ്റുബലം]]
[[mr:आघूर्ण]]
[[ms:Tork]]
[[nl:Koppel (natuurkunde)]]
[[ja:トルク]]
[[no:Dreiemoment]]
[[nn:Dreiemoment]]
[[pl:Moment siły]]
[[pt:Torque]]
[[ro:Momentul forței]]
[[ru:Момент силы]]
[[simple:Torque]]
[[sl:Navor]]
[[sr:Момент силе]]
[[fi:Voiman momentti]]
[[ta:முறுக்கு விசை]]
[[tr:Tork]]
[[uk:Момент сили]]
[[vi:Mô men lực]]
[[yi:טוירק]]
[[zh:力矩]]

Vridmoment - Versionshistorik

Dan Olsson: 1 version