Hookes lag

Återställande kraft till jämviktsläge

Hookes lag i en fjäder - proportionalitet

Hookes lag (efter Robert Hooke) är principen att den återställande kraften i en första approximation är proportionell mot avvikelsen från jämviktsläget <math>x_0</math>. Med vektornotation kan detta skrivas

<math>\mathbf{F} = -k(\mathbf{x}-\mathbf{x}_0)</math>, där k är kraftkonstanten.

Principen är grundläggande inom hållfasthetslära där för små elastiska deformationer gäller att spänningen σ är proportionell mot töjningen ε:

<math>\frac{\sigma}{\epsilon} = E</math>, där E är elasticitetsmodulen.

Fjäder

För en idealiserad fjäder gäller att deformationen är proportionell mot den kraft som verkar i fjäderns längdriktning enligt

<math>\mathbf{F} = -k\mathbf{x}</math>

där vektorn F representerar (till storlek och riktning) kraften som verkar på fjädern, k är proportionalitetskonstanten och x är fjäderns sträckning i förhållande till jämviktsläget. Detta innebär att om fjädern dras från jämviktsläget så kommer kraften på fjädern att vara riktad mot jämviktsläget.

Med en större sträckning av fjädern kommer även kraften som verkar i riktning mot jämviktsläget att öka. Om fjädern är kopplad till en massa som kan röra sig utan friktion, erhålls en harmonisk rörelse, där oscillationens frekvens ökar med ökande styvhet hos fjädern (högre k).

Se även

• Fjädringssystem