Dubbelpendel: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 4 april 2013 kl. 18.33

En dubbelpendel är en modell över en naturlig process när två sammankopplade pendlar samtidigt rör sig. På den ena pendeln hängs en längre pendel. Modellen är ett sätt att beskriva en kaotisk process (kaosteori). Pendlarna tenderar att röra sig i cirklar på grund av tyngdkraften och störande moment (se skissen längst till vänster nedan och bilden bredvid).

Denna enkla konstruktion kan nämligen visa på ett oförutsebart rörelsemönster, som reagerar exponentiellt på störningar av den, det vill säga reagera dubbelt eller mångdubbelt på en tillförd störning (exponenten påverkas matematiskt).

Förhållandena följer av icke-linjär dynamik, som innebär elliptiska och hyperboliska fixpunkter.

Synbarligen är i bestämda tillstånd (fasrumpositioner) en liten ändring utslagsgivande för den omedelbara utvecklingen därefter.

Exempel: För en penna, som står på sin spets, räcker det med en ytterst liten oregelbundenhet ur pennans lodräta linje, för att den ska falla i en bestämd riktning.

Bilder och skisser

Översikt över de beräknade krafterna hos en dubbelpendel
En dubbelpendels rörelser fotograferat med en sekunds slutarhastighet
Översikt över de mönster en dubbelpendel gör

Se även

Externa länkar

Dubbelpendel på Java (på engelska)
Härledning (på engelska) av differentialekvationer för att beskriva en dubbelpendel

Artikeln är, helt eller delvis, en översättning från engelskskspråkiga Wikipedia.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 [[Bild:Mathematisches_doppelpendel.gif|miniatyr|200px|En simulation av en dubbelpendels rörelse]]
-[[Bild:Double_pendulum_flips_graph.png|thumb|180px|Mönster för en dubbelpendels rörelser. Färgskalan indikerar hur ofta den nedre [[pendel]]n flippar från på vissa ställen. Vitt indikerar de pendelrörelser som inte flippar ut ur det området, vilket är cirka 10 000 gånger ([[matematik|matematiskt]]: = 10 000 <math>\sqrt{g/l}</math>, g = [[gravitationskonstanten]]). Där den svänger 10 gånger under tiden är markerat med grönt (= 10 <math>\sqrt{g/l}</math>), 100 gånger med rött, 1000 gånger med lila, och 10000 med blått.]]
+[[Bild:Double_pendulum_flips_graph.png|thumb|180px|Mönster för en dubbelpendels rörelser. Färgskalan indikerar hur ofta den nedre [[pendel]]n flippar från på vissa ställen. Vitt indikerar de pendelrörelser som inte flippar ut ur det området, vilket är cirka 10 000 gånger (matematiskt: = 10 000 <math>\sqrt{g/l}</math>, g = gravitationskonstanten). Där den svänger 10 gånger under tiden är markerat med grönt (= 10 <math>\sqrt{g/l}</math>), 100 gånger med rött, 1000 gånger med lila, och 10000 med blått.]]
-En '''dubbelpendel''' är en modell över en naturlig process när två sammankopplade [[pendel|pendlar]] samtidigt rör sig. På den ena pendeln hängs en längre pendel. Modellen är ett sätt att beskriva en [[kaos|kaotisk]] process ([[kaosteori]]). Pendlarna tenderar att röra sig i cirklar på grund av [[tyngdkraft]]en och störande moment (se skissen längst till vänster nedan och bilden bredvid).
+En '''dubbelpendel''' är en modell över en naturlig process när två sammankopplade [[pendel|pendlar]] samtidigt rör sig. På den ena pendeln hängs en längre pendel. Modellen är ett sätt att beskriva en kaotisk process (kaosteori). Pendlarna tenderar att röra sig i cirklar på grund av [[tyngdkraft]]en och störande moment (se skissen längst till vänster nedan och bilden bredvid).
-Denna enkla konstruktion kan nämligen visa på ett oförutsebart rörelsemönster, som reagerar [[exponent]]iellt (se om [[exponent]]er i artikeln [[potens (matematik)]]) på störningar av den, det vill säga reagera dubbelt eller mångdubbelt på en tillförd störning (exponenten påverkas matematiskt).
+Denna enkla konstruktion kan nämligen visa på ett oförutsebart rörelsemönster, som reagerar exponentiellt på störningar av den, det vill säga reagera dubbelt eller mångdubbelt på en tillförd störning (exponenten påverkas matematiskt).
-Förhållandena följer av [[icke-linjär]] [[dynamik]], som innebär elliptiska och hyperboliska fixpunkter.
+Förhållandena följer av icke-linjär [[dynamik]], som innebär elliptiska och hyperboliska fixpunkter.
-Synbarligen är i bestämda tillstånd ([[fasrum]]positioner) en liten ändring utslagsgivande för den omedelbara utvecklingen därefter.
+Synbarligen är i bestämda tillstånd (fasrumpositioner) en liten ändring utslagsgivande för den omedelbara utvecklingen därefter.
 ''Exempel:'' För en penna, som står på sin spets, räcker det med en ytterst liten oregelbundenhet ur pennans lodräta linje, för att den ska falla i en bestämd riktning.
@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 <gallery>
 Bild:Double-Pendulum.svg|Översikt över de beräknade [[kraft]]erna hos en dubbelpendel
-Bild:DoublePendulumLongShutter.jpg|En dubbelpendels rörelser fotograferat med en sekunds [[slutare|slutar]]hastighet
+Bild:DoublePendulumLongShutter.jpg|En dubbelpendels rörelser fotograferat med en sekunds slutarhastighet
 Bild:Doublependulumpath.png|Översikt över de mönster en dubbelpendel gör
@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 *[[Dynamik (mekanik)|Dynamik]]
 *[[Klassisk mekanik]]
-*[[Fasrum]]
-*[[Henri Poincaré]]
-*[[Graf]]
-*[[Magnetpendel]]
 ==Externa länkar==
 *[http://www.mathstat.dal.ca/~selinger/lagrange/doublependulum.html Dubbelpendel på Java (på engelska)]
-*[http://scienceworld.wolfram.com/physics/DoublePendulum.html Härledning (på engelska)] av [[differentialekvation]]er för att beskriva en dubbelpendel
+*[http://scienceworld.wolfram.com/physics/DoublePendulum.html Härledning (på engelska)] av differentialekvationer för att beskriva en dubbelpendel
 ----
-{{dewp|url=http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Doppelpendel&oldid=32820278}}
 {{översatt|url=http://en.wikipedia.org/wiki/Double_pendulum|språkversion=engelskskspråkiga}}
-{{fysikstub}}
 [[Kategori: Mekanik]]
 [[Kategori:Analytisk mekanik]]