Kinetisk energi
Kinetisk energi (av grek. κίνησις kinesis, rörelse, och ἐνέργεια energeia, arbete), eller rörelseenergi för en kropp, är det mekaniska arbete som krävs för att reducera dess hastighet till noll.
Den kinetiska energin för en punktformig kropp med massan m och hastigheten v är
- <math>E_k = {1\over 2}m v^2</math>
Då rörelsemängden är <math>\ p = mv</math> kan vi också skriva
- <math>E_k = {1\over 2}m v^2 = {p^2 \over {2m}}</math>
Detta är ett resultat som gäller inom den klassiska mekaniken, det vill säga för hastigheter mycket mindre än ljusets hastighet.
Den totala kinetiska energin är bevarad i en elastisk stöt, ett specialfall av energiprincipen.
Kinetisk energi inom klassisk mekanik
Giltigheten för den klassiska mekaniken omfattar de hastigheter som är avsevärt lägre än ljusets hastighet. Inom klassisk mekanik kan man beräkna rörelseenergin genom att ställa upp sambandet (kraften multiplicerad med vägen)
- <math>F\ ds = m{dv\over dt}ds = m\ dv{ds \over dt} = mv\ dv</math>
och sedan beräkna integralen
- <math>\int F ds = \int mv\ dv = {1\over 2}m v^2</math>
Detta är ett generellt resultat som gäller oberoende av den verkande kraftens natur.
Den uppmätta hastigheten för en kropp beror av den relativa rörelsen mellan observatören och kroppen. Rörelseenergin för en kropp är alltså beroende av den referensram i vilken hastigheten mäts.
Rotationsenergi
Den kinetiska energin för en kropp som roterar kring en axel genom dess tyngdpunkt med rotationshastigheten <math>\ \omega</math>, bestäms av sambandet
- <math>E_{rot} = \frac{I\omega^2}{2},</math>
där <math>\ I</math> är kroppens tröghetsmoment.
Kinetisk energi vid relativistiska hastigheter
För att bestämma den kinetiska energin för hastigheter nära ljusets hastighet, krävs ett relativistiskt samband för den totala energin:
- <math>\ E_{tot} = E_k + m_0 c^2 = mc^2,</math>
det vill säga
- <math>\ E_k = (m-m_0)c^2</math>
där <math>\ m_0</math> är vilomassan och den relativistiska massan är
- <math>\ m = \frac{m_0}{{\sqrt{1-\left({v \over c}\right)^2}}} = m_0\gamma</math>
Genom till exempel taylorutveckling av <math>\ (\gamma - 1)</math> och med antagandet att <math> {v \over c} \ll 1</math>, går det att visa att formeln approximerar det klassiska uttrycket, det vill säga
- <math>E_k = (m-m_0)c^2 = m_0(\gamma-1)c^2\approx\frac{m_0v^2}{2}</math>