Buffertformeln

Buffertformeln eller Henderson-Hasselbalch-ekvationen är en enkel formel för beräkningen av pH i en buffertlösning. Den kan skrivas som

<math>\textrm{pH} = \textrm{p}K_{\textrm{a}}+ \log_{10} \frac{[\textrm{A}^-]}{[\textrm{HA}]}</math>

där [A^–] är koncentrationen av buffertens basform och [HA] är koncentrationen av buffertens syraform. I formeln ingår också buffertens pK_a. En mer precis form av buffertformeln använder aktiviteter i stället för koncentrationer.

Historia

Lawrence Joseph Henderson beskrev 1908 en ekvation för kolsyras buffertverkan. Karl Albert Hasselbalch skrev 1916 om ekvationen på logaritmform och med S.P.L. Sørensens pH-beteckning, vilket ledde till buffertformeln som vi känner den idag.

Härledning

Härledningen av buffertformeln utgår från buffertens syras syrakonstant. Syran HA och basen A⁻ (från något salt) blandas med vatten (H₂O) i sådana proportioner att syrakoncentrationen är låg. I lösningen finns då jämvikten:

<math>\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{A^-} + \mathrm{H_3O^+}</math>

Formeln för syrakonstanten blir då:

<math> K_{\textrm{a}} = \dfrac { \{ \mathrm{H_3O^+} \} \cdot \{ \mathrm{A^-} \} }{ \{ \mathrm{HA} \} \cdot \{ \mathrm{H_2O} \} }</math>

där

• {H₃O⁺} = hydroniumjonens aktivitet.
• {A⁻} = basens aktivitet.
• {HA} = syrans aktivitet.
• {H₂O} = vattnets aktivitet.

Eftersom vattenkoncentrationen i de flesta fall vida överstiger de andra koncentrationerna (och därmed aktiviteterna) kan den sättas till 1, därmed kan ekvationen skrivas om till:

<math> K_{\textrm{a}} = \dfrac { \{ \mathrm{H_3O^+} \} \cdot \{ \mathrm{A^-} \} }{ \{ \mathrm{HA} \} }</math>

som i sin tur kan skrivas om till:

<math> \{ \mathrm{H_3O^+} \} = \dfrac { K_{\textrm{a}} \cdot \{ \mathrm{HA} \} }{ \{ \mathrm{A^-} \} }</math>

Genom att ta 10-logaritmen på båda sidor och ta de negativa värdena erhålls:

<math> -\log_{10} \{ \mathrm{H_3O^+} \} = - \log_{10} \dfrac { K_{\textrm{a}} \cdot \{ \mathrm{HA} \} }{ \{ \mathrm{A^-} \} } = -\log_{10} K_{\textrm{a}} + \log_{10} \dfrac { \{ \mathrm{A^-} \} }{ \{ \mathrm{HA} \} }</math>

där man i den senare likheten utnyttjar logaritmlagarna. För utspädda lösningar är −log₁₀{H₃O⁺} = pH, och genom att använda beteckningen p för −log₁₀ får vi:

<math> \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_{\textrm{a}} + \log_{10} \dfrac { \{ \mathrm{A^-} \} }{ \{ \mathrm{HA} \} }</math>

För att använda koncentrationer görs approximationen:

<math> \dfrac { \{ \mathrm{A^-} \} }{ \{ \mathrm{HA} \} } \approx \dfrac { [ \mathrm{A^-} ] }{ [\mathrm{HA}]}</math>